Pengertian Probabilitas

PROBABILITAS

Untuk membantu pemahaman konsep dasar probabilitas terlebih dahulu harus memahami analisis kombinatorial yaitu analisis bilangan faktorial, permutasi dan kombinasi.

1. Bilangan Faktorial

Bila n bilangan bulat positif, maka bilangan faktorial ditulis dengan n! dan didefinisikan sebagai :

n! = n(n-1)(n-2)……3.2.1

0! = 1 dan 1! = 1

2. Permutasi

Susunan yang dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian anggota himpunan dan memberi arti pada urutan anggota dari masing-masing susunan tersebut disebut permutasi yang biasanya ditulis dengan lambang huruf P.

Bila himpunan itu terdiri atas n anggota dan diambil sebanyak r, tentu saja r lebih kecil atau sama dengan n, maka banyaknya susunan yang dapat dibuat dengan permutasi tersebut adalah :

Bebarapa jenis permutasi

a. Permutasi Melingkar/Keliling

Permutasi melingkar adalah suatu permutasi yang dibuat dengan menyusun anggota-anggota suatu himpunan secara melingkar. Dua permutasi melingkar dianggap sama bila didapatkan dua himpunan permutasi yang sama dengan cara beranjak dari suatu anggota tertentu dan bergerak searah jarum jam. Banyaknya permutasi yang disusun secara melingkar adalah (n-1) !

b. Permutasi dari sebagian anggota yang sama jenisnya

Bila suatu himpunan terdiri dari n anggota, maka ada kemungkinan sebagian anggotanya ada yang mempunyai jenis yang sama. Misalnya jenis 1 terdiri atas n₁ yang sama, jenis 2 terdiri atas n₂ yang sama, jenis 3 terdiri atas n₃ yang sama dan jenis k terdiri atas n_k yang sama, maka banyaknya permutasi yang dapat dibuat adalah :

3. Kombinasi

Susunan-susunan yang dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian dari anggota himpunan itu tanpa memberi arti pada urutan anggota dari masing-masing susunan tersebut disebut kombinasi yang ditulis dengan lambang C.

Bila himpunan itu terdiri atas n anggota dan diambil sebanyak r, tentu saja r lebih kecil atau sama dengan n, maka banyaknya susunan yang dapat dibuat dengan cara kombinasi adalah :

Kombinasi ditulis juga dengan cara : C_(n,r) atau C_n,r

DASAR PROBABILITAS

Banyak kejadian sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian-kejadian yang akan datang atau sesuatu yang belum terjadi, misalnya :

a. Apakah nanti malam akan datang hujan ?

b. Apakah tahun depan harga minyak mentah akan naik ?

c. Apakah operasi jantung yang akan dilakukan tim dokter besok pagi akan berhasil ?

Begitu juga dalam percobaan statistika, sulit diprediksi hasil-hasil yang akan muncul, misalnya

a. Pada pelemparan sebuah uang logam, apakah akan muncul, muka atau belakang.

b. Pada pelemparan sebuah dadu, apakah akan muncul muka 1, 2, 3, 4, 5 atau 6.

Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti tetapi dengan melihat fakta-fakta yang ada sebelumnya maka suatu peristiwa atau kejadian dapat diprediksi dengan suatu derajat atau tingkat kepastian tertentu.

Sebagai contoh yang paling sederhana misalnya cuaca langit mendung dan semakin gelap maka itu menjadi tanda-tanda bahwa hujan akan segera turun, sebaliknya jika cuaca cerah maka tidak akan diprediksikan bahwa akan terjadi hujan. Meskipun dalam kenyataannya bisa saja terjadi suatu kejadian yang sebaliknya, namun tentunya dengan derajat kepastian…..